Лев Валерианович Лешченко е роден в Москва на 1 февруари 1942 г. в семейството на кадровия офицер Валериан Андреевич Лешченко. Той е едва на годинка, когато умира майка му Клавдия Петровна. Налага се бащата да вземе Лев и по-голямата му сестра със себе си в поделението, където момчето расте като истински "син на полка".