Кубрат Пулев е роден на 4 май 1981 г. в София. Висок е 194 см и тежи 112 кг. Със своя по-малък брат Тервел започват да тренират бокс от много малки покрай баща си - бившия шампион на България Венко Пулев. Кариерата и на двамата започва в школата на ЦСКА. Кубрат бързо се налага в тежка категория и през 1998 г. е повикан в националния отбор.