Стори Мъсгрейв е участвал в 6 космически полета. За първи път лети в Космоса на 4 април 1983 г. През това първо пътуване на совалката "Чалънджър" екипажът е извършил първото извеждане в орбита на спътник от типа IUS/TDRS. Мъсгрейв и колегата му Дон Питърсън тестват в открития Космос нови скафандри. Монтират и ремонтират устройства по корпуса на космическия апарат. Мисията продължава 5 дни, 23 минути, 42 секунди.